基本統計量とは、データの中心傾向やばらつきを表す統計量のことです。
主な基本統計量には、平均値、中央値、最頻値、標準偏差、分散、四分位数があります。
データの中心を表す代表値
データの中心を表す代表値は基本統計量の中でも頻繁に使われます。
平均値
平均値は一連の数値データの合計を、データ数で割った値であり、データの重心を表します。
日常生活でも使われる用語のため、馴染みが深く伝えやすい統計量であることが特徴です。
注意点として、極端に大きい（もしくは小さい）値に平均値が引っ張られてしまいます。
このような極端な値が外れ値です。
外れ値の影響を減らしたい場合は、後述する中央値で見ることで解決できます。
中央値
中央値はデータを小さい順に並べたときに、中央に位置する値です。
平均値と異なり極端に大きい（もしくは小さい）値の影響を受けにくい特徴があります。
最大値
最大値はデータの中で一番大きな値を表します。
最小値
最小値はデータの中で一番小さな値を表します。
最頻値
最頻値はデータの中で最も頻繁に出現する値です。
中央値や平均値とは異なり値の大小関係には関係しません。
データの頻度に基づいて求められるため、数値ではないデータにも適用できます。
データの広がりを表す代表値
データの広がりを表す代表値はデータ全体の特徴を表しています。
標準偏差
標準偏差はデータが平均値からどの程度ばらついているかを表します。
各データと平均値の差を2乗した値を平均し根号をとったものです。
標準偏差
式は横にスクロールできます
s=標準偏差、n：データ数、x：データの値、x̄：データの平均
四分位数
四分位数は、データを4つに分割するための値であり、データのばらつきや分布、外れ値を把握するために用いられます。
データの中央値を中心に、下位25%、50%、75%に位置する値を示します。
- 第1四分位数：データの下位25%に位置する値
- 第2四分位数：データの50％に位置する値（中央値）
- 第3四分位数：データの上位25%に位置する値
第3四分位数から第1四分位数を引いた値は四分位範囲（IQR）と呼ばれます。
箱ひげ図を書く際に四分位数は用いられ、第1四分位数や第3四分位数からIQRの1.5倍以上離れた値は外れ値として判断します。
範囲
範囲はデータがどの範囲に含まれているかを表します。
最大値から最小値を引くことで計算できます。
尖度
尖度は分布の尖り具合を表します。
正規分布と比較して分布のピークがより尖っているか、あるいは平らに広がっているかを示します。
尖度が大きい場合は分布が正規分布よりも尖っており、小さい場合は分布が平らです。
また、尖度が0の場合は正規分布と同じくらい尖っていることを意味します。
歪度
歪度は分布の左右対称性を表します。
正規分布と比較して分布が左右どちらに偏っているかを示します。
歪度が正の場合は分布が右に偏り、負の場合は左に偏った分布です。
また、歪度が0の場合は分布が正規分布のように左右対称であることを示します。
Excelで基本統計量を求める
Excelを使うことで、データ範囲を指定するだけで簡単に基本統計量が算出できます。
アドインでまとめて求める
Excelの「データ分析」アドインを使うと簡単に複数の基本統計量を算出してくれます。
以下、アドインを使うための手順です。
Excelの「ファイル」から「Excelのオプション」を開きます。
項目の中の「アドイン」を選択し、「管理：Excelアドイン」を選択して「設定」を押します。
開いたウィンドウから「分析ツール」にチェックを入れて「OK」を押します。
Excelのデータタブに「データ分析」が追加されます。
1つずつ関数で求める
Excelでは基本統計量を簡単に求められる関数が用意されています。
| 基本統計量 | Excel関数 |
|---|---|
| 平均値 | average |
| 中央値 | median関数 |
| 最頻値 | mode関数 |
| 最大値 | max関数 |
| 最小値 | min関数 |
| 標準偏差 | stdev.p |
| 四分位 | quartile.inc |
| 範囲 | maxから |
| 尖度 | kurt関数 |
| 歪度 | skew関数 |
四分位数はquartile.inc関数を使いますが、以下の戻り値を入力することで求める値を選択できます。
| 戻り値 | 名称 | データの位置 |
|---|---|---|
| 0 | 最小値 | 0% |
| 1 | 第1四分位数 | 25％ |
| 2 | 第2四分位数 |
50％ |
| 3 | 第3四分位数 | 75％ |
| 4 | 最大値 | 100％ |
