PID制御は、測定値を目標の値に近づける制御です。ここでは、P・I・Dの働きと、ステップ応答から調整の初期値を出す流れを説明します。
P・I・Dの働きと設定する値
3つの動作
PID制御は、比例（P）・積分（I）・微分（D）の3つの動作の組み合わせです。偏差（目標の値と測定値の差）をもとに、バルブの開きなどの操作量を決めます。
| 動作 | 操作量の決め方 | 設定する値 | 強めたときの注意 |
|---|---|---|---|
| 比例（P） | 偏差に比例させる | 比例帯 |
振動しやすい。 |
| 積分（I） | 偏差を |
積分時間。 |
残った |
| 微分（D） | 偏差の |
微分時間。 |
測定値の |
PID制御の操作量［%］
式は横にスクロールできます
MV：操作量［%］、Kc：比例ゲイン［%/%］、e：偏差［%］、MV0：出力の基準値［%］、t：時間［min］、Ti：積分時間［min］、Td：微分時間［min］
Pは偏差に比例して出力が変化します。調節パラメータは比例ゲインです。工業用の調節計では、比例ゲインの代わりに比例帯で入れる場合もあります。比例帯［%］は100÷比例ゲインです。
比例帯と比例ゲインの関係［%］
式は横にスクロールできます
PB：比例帯［%］、Kc：比例ゲイン［%/%］（測定値と操作量をどちらもレンジに対する%で表したとき）
Iは偏差が出続けている期間に応じて出力が変わるパラメータです。偏差が一定のまま続くとき、積分の出力は時間に比例して増えます。積分時間は、その出力が比例の出力と同じ量に達するまでの時間です。その逆数を「回/分」（リセットレート）で入れる形もあります。
Dは偏差の傾きに応じて出力が変わるパラメータです。測定値が一定の速さで変わるとき、微分（D）を足した出力は比例だけの出力より先に進みます。その進みの時間が微分時間です。実際に動いているPIDの多くは、微分を使わないPI制御になっています。
メーカーごとの入れ方
主なメーカーの調節計・DCS・シーケンサで、3つの値を何で入れるかを表にまとめました。
| メーカー・機種 | 比例 | 積分 | 微分 |
|---|---|---|---|
| 横河電機 CENTUM VP |
比例帯［%］ | 積分時間［秒］ | 微分時間［秒］ |
| 横河電機 UT35A・ |
比例帯［%］ | 積分時間［秒］ | 微分時間［秒］ |
| アズビル 形 |
比例帯［%］ | 積分時間［秒］ | 微分時間［秒］ |
| 理化工業 FB400・ |
比例帯 |
積分時間［秒］ | 微分時間［秒］ |
| オムロン E5CC・ |
比例帯 |
積分時間［秒］ | 微分時間［秒］ |
| 三菱電機 シーケンサの |
比例ゲイン［%］ | 積分時間 |
微分時間 |
出典は、各社が公開している仕様書・取扱説明書です。CENTUM VPは、横河電機のサイトで配布しているPID調整の手引き（Control Station社）で確かめました。
この記事の式の時間は分なので、秒で入れる機種には60倍した値を入れます。同じ機種でも設定で単位や小数点の位置が変わるものがあるので、値を入れる前に取扱説明書で確かめてください。
正動作と逆動作の決め方
偏差（測定値−設定値）が増えたときに出力を増やすのが正動作、減らすのが逆動作です。向きを間違えるとバルブが偏差を広げる側へ動き、制御は発散してしまいます。
向きを決めるのは、測定値が上がったときにバルブをどう動かしたいかです。
- 蒸気で加熱する温度：温度が高い時に蒸気のバルブを絞るので、逆動作
- 冷却水で冷やす温度：温度が高い時に冷却水のバルブを開くので、正動作
- 受入量で保つ液位：受け入れ先の液面が高い時に入口のバルブを絞るので、逆動作
バルブによっては調節計の出力が増えるとバルブが閉まり、減ると開くタイプもあります。機器の動作方向を踏まえたうえで制御方向を決めないといけません。
据え付けたあとは比例動作だけにして設定値を動かし、出力とバルブの動く向きを確かめます。
ステップ応答から初期値を出す
比例帯・積分時間・微分時間は、制御する設備の動き方に合わせて決めます。すぐに反応する流量と、ゆっくり温まる温度とでは、合う値が大きく違うためです。設備の動き方は、操作量を一度だけ段状に動かし、測定値の動きを記録すると分かります。この記録がステップ応答です。読み取った値を式に入れると、初期値が出せます。
設備の動きを表す3つの値
ステップ応答の形は、次の3つの値でおおよそ表せます。
- むだ時間L：操作量を変えてから、測定値が動き始めるまでの遅れ
- 時定数T：測定値が動き始めてから、新しい値に近づくまでにかかる時間
- ゲインK：操作量を1%動かしたときに、測定値が最終的に何%動くか
後で出てくる式では、Lが長いほど比例ゲインを小さく（比例帯を広く）とります。
記録の取り方と読み方
手動で操作量を段状に変え、測定値の動きを記録します。
記録した曲線の変曲点（曲がり方が変わる点）で接線を引き、3つの値を読みます。
- むだ時間L：接線が元の値と交わるまでの時間
- 時定数T：そこから、接線が最終値の線と交わるまでの時間
- ゲインK：測定値の変化を計器のレンジ（0〜200℃なら200℃）に対する%に直してから、操作量の変化で割った値。図では操作量5%に対して測定値がレンジの5%動いたので、K＝5÷5＝1
初期値の式
読んだL・T・Kから、調整の初期値を出す式があります。比例ゲインKcは、比例帯にすると100÷Kcです。
| 方法 | 動作 | 比例ゲイン Kc | 積分時間 Ti | 微分時間 Td |
|---|---|---|---|---|
| ジーグラー・ |
PI | 0.9T/(KL) | L/0.3 |
– |
| ジーグラー・ |
PID | 1.2T/(KL) | 2L | 0.5L |
| CHR法 |
PI | 0.6T/(KL) | 4L | – |
| CHR法 |
PID | 0.95T/(KL) | 2.4L | 0.42L |
計算例
熱交換器の出口温度を、蒸気の調節弁で制御するループを考えます。温度計のレンジは0〜200℃です。
手動で出力を40%から45%に上げると、温度は2分後に動き始め、10℃上がって落ち着きました。L＝2分、T＝8分、K＝(10÷200×100)÷5＝1.0です。
ジーグラー・ニコルスのPIDでは、比例ゲインが4.8、積分時間が4分、微分時間が1分になります。比例帯にすると21%です。
CHR法（外乱）のPIDでは、比例帯が26%、積分時間が4.8分、微分時間が0.84分と出ます。同じ記録から出しても、値には差が出るのです。
ジーグラー・ニコルスの値は、行き過ぎや振動を嫌う多くのプロセスには、強すぎるとされます。比例帯の広い側から試して狭めていくのが安全です。
自動に切り替えてから値を詰める
切り替えと詰め方
自動に切り替える前に、設定値を今の測定値に合わせます。偏差が残ったまま切り替えると、出力が段状に跳ねるからです。
自動にしたら、小さな設定値の変更か外乱への応答を見ます。直すのは1回に1つの値だけです。
PIDの値の前に疑う原因
- 比例帯と比例ゲインの取り違え：比例帯を広げると、ゲインは下がります。
- 調節弁が大きすぎる：小さな開度でハンチング（周期的な振れ）が起きます。
- ワインドアップ：バルブが全開や全閉で止まったまま、偏差が積分され続ける現象です。積み上がった分を返すまで、出力は戻りません。
- 微分がノイズを拾う：流量と液位は、微分を使わずPIにします。
式の形（理想形・直列形）や単位（秒・分、%・℃）は、調節計によって違います。値を入れる前に、取扱説明書での確認が必要です。
参考資料
化学工学会 編『改訂六版 化学工学便覧』丸善、1999年（24·2·5 制御構造の決定 p.1187、24·3 コントローラーの設計 p.1189〜1197）（別サイト）
H. D. Baumann 著、須加寿雄・渡部剛 訳『計装エンジニアのためのコントロールバルブ』工業技術社、1996年（p.7・9・57〜58）（別サイト）
Bürkert「Type 8692/8693 Operating Instructions」p.197 表63（別サイト）
www.burkert.it
MathWorks「Bumpless Control Transfer Between Manual and PID Control」（別サイト）
www.mathworks.com
メーカー別設定表の出典
横河電機 CENTUM VPはR. C. Rice『PID Tuning Guide』p.24（別サイト）。UT35AはGS 05P01D31-01EN p.2（別サイト）、UT55AはTI 05P01C31-01EN p.12（別サイト）。
アズビル 形C35・C36はCP-UM-5289JE p.5（別サイト）、理化工業 FB400・FB900はIMR01W06-J6 p.1（別サイト）。
オムロン E5CC・E5ECは技術FAQ faq05897（別サイト）、三菱電機のPID演算命令は『PID制御テクニックガイド』2.2節 p.23〜24（別サイト）。
