比例（P）は偏差の大きさに、積分（I）は偏差が続いた時間に、微分（D）は測定値が変わる速さに応じて操作量を動かします。化学プラントでは、流量・圧力・液位はPI、遅れの重なる温度はPIDとするのが一般的です。微分を入れるのは、主に測定値のゆれが小さく、遅れが重なったループです。比例帯・積分時間・微分時間の初期値の出し方はPID制御の調整方法で解説しました。
比例・積分・微分を強めたときの変化
比例帯は狭くするほど、積分時間は短くするほど、微分時間は長くするほど、それぞれの動作が強く効きます。強めたときに応答のどこが変わるかは、3つで違います。
| 強める操作 | 応答の速さ | 行き過ぎと振動 | 残る偏差 | 操作量の動き |
|---|---|---|---|---|
| 比例帯を狭くする | 速くなる | 増える。狭すぎると発散する | 小さくなるが、比例だけでは残る | 大きくなり、測定値のゆれにも反応する |
| 積分時間を短くする | 偏差が早く消える | 増える | 消える | 大きくなる。弁が全開や全閉で止まっても積み上がる |
| 微分時間を長くする | ほぼ変わらない | 適量なら減り、長すぎると増える | 変わらない | 測定値のゆれで細かく動く |
- ほかの値をそのままにして、1つだけ強めたときの傾向です。3つの値を1つずつ変えたときの応答の図は、PID制御の調整方法にあります。
比例だけでは偏差が残る
比例動作は、偏差に比例ゲインをかけた分だけ操作量を動かします。偏差が0なら比例の出力も元に戻るので、比例だけでは設定値や負荷が変わった後に偏差が少し残ります。この残った偏差がオフセット（残留偏差）です。
操作量を1%変えると測定値が最終的にK%変わるプロセスで、比例だけで設定値をΔSV変えたときに残る偏差は次の式になります。
比例動作だけのときに残る偏差［%］
式は横にスクロールできます
e∞：残る偏差［%］、ΔSV：設定値の変化［%］、Kc：比例ゲイン［%/%］、K：プロセスゲイン［%/%］
K＝1のプロセスで設定値を10%上げると、残る偏差は比例帯100%（Kc＝1）で5%、50%で3.3%、20%で1.7%です。比例帯を狭くすると残る偏差は小さくなります。ただし振れが大きくなり、狭すぎると発散します。積分を足すと偏差は残りません。
積分は偏差を消すが遅れを足す
積分動作は、偏差が残っているかぎり操作量を動かし続け、比例だけでは残る偏差を消します。偏差が一定のとき、積分の出力が比例の出力と同じ量になるまでの時間が積分時間です。積分時間は短いほど強く効きます。
偏差を積み上げてから大きくなるため、積分の出力は比例より遅れて動きます。積分を強めると行き過ぎと振動が増えるのは、この遅れのためです。
弁が全開や全閉で止まっていても、偏差があるかぎり積分は積み上がります。止まりが解けた後に大きく行き過ぎる現象がワインドアップ（積分飽和）です。対策はPID制御の調整方法にまとめました。
微分は変化の速さを見て先に動く
微分動作は、測定値が変わる速さに応じて操作量を動かします。測定値が一定の速さで変わるときは、微分を足した出力が比例だけの出力より微分時間だけ先に進みます。偏差がまだ小さいうちから動き始めるので、適量なら行き過ぎと振動が減るのが利点です。
その代わり、測定値の細かいゆれも速い変化として拾います。偏差を微分する形では、設定値を段状に変えた瞬間に出力が大きく跳ねるのも弱点です。どのループにどう入れるかは、微分の使い方で説明します。
制御対象ごとの特徴と使う動作
操作量を変えたとき、新しい値で落ち着く性質を自己平衡と呼びます。落ち着かずに一定の速さで動き続けるものが積分形です。『プロセスの制御と計算機制御』（化学工学協会関東支部編、1973年）には、計装設計のごく大まかな目安が載っています。温度はPID、圧力・流量・液位はPIとするのが常識のようだ、というものです。理由は、温度のプロセスに2次おくれが多いことです。三菱電機の技術資料（2026年）も、PIDを主に温度に、PIを主に流量・圧力・温度に使うとしています。
| 制御対象 | 動き方 | むだ時間・時定数の例 | 主に使う動作 | 微分 |
|---|---|---|---|---|
| 流量（液） | 自己平衡。弁を動かすとすぐに変わる | 0.2秒・0.5秒 | PI | 使わない（測定値のゆれが大きい） |
| 液体の圧力 | 流量とほぼ同じ | 0.1秒・0.1秒（配管） | PI | 使わない（流量と同じ） |
| 気体の圧力 | 積分形に近いか積分形 | 1秒・50秒（容器） | PI（比例を強めに） | ふつうは使わない |
| 液位 | 積分形が多い | 50秒・積分のゲイン0.0001/秒（容器） | P・PI | 使わない（液面の波立ち） |
| 温度 | 自己平衡で、遅れが重なる | 2分・100分（容器）、40分・200分（塔） | PID | 使うことが多い |
| 成分 | 自己平衡で、むだ時間が長い | 1分・50分（容器）、40分・200分（塔） | PI | 使わない（むだ時間には効きにくい） |
- むだ時間・時定数の例は、McMillanがISA（International Society of Automation）の資料に載せた典型値です。設備によって大きく変わるので、実際の値はステップ応答の記録から読みます。
流量と液体の圧力
『プロセスの制御と計算機制御』は、液体の圧力と流量を、むだ時間がほぼ0の1次おくれの典型としています。弁を動かすと、測定値は秒の単位で変わります。液体は圧縮されにくいので、液体の配管の圧力も流量と同じ扱いです。
動きが速いぶん、流れの乱れが測定値の細かいゆれになって出ます。ミシガン大学の公開教科書は、流量には比例ゲインを小さめにしたPかPIを使い、ゆれが大きいので微分は使わないとしています。液体の圧力のループも同じです。設定は、比例帯を広めにとって積分を主に効かせる形になります。
カスケード制御の内側は外側より十分に速い必要があり、内側には応答の速い流量のループがよく使われます。流量の値を詰めても落ち着かないときは、調節弁の不感帯や弁の大きさを先に疑います（PIDの値の前に疑う原因）。
気体の圧力
気体の圧力は、容器の大きさと、操作する弁の前後の差圧で動き方が変わります。McMillanは、弁の差圧が圧力の変化に比べてどれだけ大きいかで、積分形に近いか積分形かが決まるとしています。差圧が大きいと、容器の圧力が動いても弁を通る流量がほとんど変わらないためです。積分形に近いループには、強めの比例が要るとも書いています。微分は、温度以外のループではふつう使いません。
液位
液位は、流入と流出の差の分だけ動き続ける積分形のループの代表です。ポンプで一定量を送り出し、流入側を操作するタンクがその例です。出口の弁から自然に流れ出る場合は、液位が上がると流出も増えるので自己平衡になります。
液位の設定は、何を守りたいかで変わります。設定値の近くに保ちたいときに向くのは、比例を強めたPIです。変動を許して下流へ送る流量をおだやかに変えたいなら、比例帯を広くした比例だけの制御がよく使われます。後者は均流液面制御と呼ばれ、化学工学便覧は蒸留塔の塔底やタンクの例を挙げています。
液位の例（積分のゲイン0.001/秒、むだ時間10秒の模型）で、流出が増えて操作量にして10%分の不足が生じたときを計算しました。比例帯100%の比例だけでは液位が約10%下がったまま残りますが、操作量は行き過ぎずにおだやかに増えます。比例帯10%・積分時間400秒のPIなら、液位の下がりは0.8%です。その代わり操作量は一時的に11.5%まで増え、必要な10%を超えて動きました。
積分を使うときに気をつけるのは、比例ゲインと積分時間の積です。積分形のプロセスでこの積が小さいと、周期の長い振れが続きます。Skogestadは、振れを見て比例ゲインを下げるのはまったく逆の対処だとしています。むだ時間が小さいときの目安は次の式です。
積分形のプロセスでゆっくりした振れを出さない条件［s］
式は横にスクロールできます
Kc：比例ゲイン［%/%］、Ti：積分時間［s］、k′：積分のゲイン（操作量を1%変えたときに液位が動く速さ［%/s］）［1/s］
液位の例ではk′＝0.001/秒なので、積は4,000秒以上が目安です。比例帯100%・積分時間400秒（積400秒）で計算すると、約70分周期の振れが続きました。比例帯を200%に広げると、振れはかえって大きくなり、周期も約96分に延びました。積を4,000秒にした比例帯50%・積分時間2,000秒では、振れは出ません。
液面の波立ち・沸騰・撹拌で液位の測定値はゆれるので、液位にも微分は向きません。ボイラーのドラムの液位は、給水を増やすと一時的に下がる逆応答を示します。給水で缶内の水温が下がり、泡が減るためです。普通のPIDだけでは扱いにくく、給水量・蒸気流量・液位を組み合わせる3要素制御などを使います。
温度
温度は自己平衡ですが、遅れがいくつも重なります。『プロセスの制御と計算機制御』は温度のプロセスに2次おくれが多いとし、ミシガン大学の公開教科書は温度計の応答の遅さをPIDを使う理由に挙げています。遅れが重なったプロセスでは、操作量を変えてもしばらく測定値が動かず、S字を描いて立ち上がるのが特徴です。
こうしたループでは、測定値の変わり始めを見て先に動く微分が効きます。温度の例（ゲイン2、時定数240秒と40秒、むだ時間20秒の模型）で、操作量の入口に−10%の外乱を入れて比べました。PIでは測定値が5.0%下がり、PIDでは2.3%で止まりました。設定値の±0.5%以内に戻るまでの時間も、約730秒から約380秒に縮まっています。どちらも同じ考え方（SIMC）で出した初期値で、比例帯はPIが62%、PIDが27%です。微分を入れたぶん、比例を強められたのが主な違いです。
『プロセスの制御と計算機制御』は、温度の調節計の出力を蒸気の流量の調節計の設定値にするカスケード制御を例に挙げています。蒸気の圧力が下がっても、内側の流量の調節計がすぐに直す形です。化学工学便覧は、流量・液位・圧力のループを先に調整し、応答の遅い温度を最後にするとしています。
成分
成分（濃度）のループは、むだ時間が長くなりがちです。McMillanは、分析計を使うループのむだ時間に、試料を運ぶ時間と分析の周期の1.5倍、切り替えの時間を足すとしています。微分を足してもむだ時間への効果は小さいので、成分のループはPIです。むだ時間が長いほど、比例帯を広く、積分時間を長くとります（SIMCの式）。
微分の使い方
入れるループと入れないループ
化学工学便覧は、内部モデル制御（IMC）の考え方でプロセスのモデルからPIDの値を出す表で、1次遅れのプロセスにはPI、2次遅れにはPIDを対応させています。2次遅れのときの微分時間は、2つの時定数から次の式で決まります。
2次遅れのプロセスに合う微分時間［s］
式は横にスクロールできます
Td：微分時間［s］、τ1：大きい方の時定数［s］、τ2：小さい方の時定数［s］
τ1がτ2より十分大きければ、微分時間はほぼτ2です。Skogestadも、PIDは主に2つ目の時定数がむだ時間より大きいプロセスに勧め、微分時間で2つ目の時定数を打ち消すとしています。McMillanの点検項目にも、微分は温度のループ以外ではふつう0とあります。
むだ時間が長いだけのループでは、微分を足しても良くなる幅は小さいままです。Skogestadは、むだ時間を補う目的で微分を入れることを勧めていません。制御が複雑になり、測定値のゆれにも弱くなるからです。
測定値にかける形を選ぶ
偏差を微分する形（偏差PID）では、設定値を段状に変えた瞬間に偏差が跳ね、操作量が急に大きく動きます。微分を測定値だけにかける形が微分先行形（PI-D）で、設定値を変えても微分は動きません。比例も測定値にかける比例微分先行形（I-PD）は、設定値を変えたときの衝撃がさらに小さい代わりに、設定値への応答が遅くなります（三菱電機の技術資料）。McMillanも、ほとんどのループで比例と積分は偏差に、微分は測定値にかける形を勧めています。
温度の例で設定値を10%上げた瞬間、偏差PIDの操作量は上限の100%まで跳ねました。PI-Dは比例の分の37.5%だけ上がり、I-PDは跳ねませんでした。I-PDは行き過ぎが出ない代わりに、設定値の±0.5%に収まるまで約520秒かかり、PI-Dの約390秒より遅くなっています。使っているDCSや調節計がどの形かは、取扱説明書で確かめます。
フィルタでゆれの増え方を抑える
理想の微分は、速い変化ほど大きく増やします。実際の調節計の多くが微分の入力に一次遅れのフィルタを入れている（不完全微分）のは、このためです。Åström・Murrayは、このフィルタの時定数を微分時間の1/2〜1/20にとるとしています。
フィルタの時定数を微分時間の1/10にすると、細かいゆれは比例だけのときの約11倍になって操作量に出ます。流量の例で、測定値に標準偏差1%のゆれを加えて計算しました。PIの操作量のゆれは1%でしたが、微分を足すと約11%になりました。
ゆれが大きすぎるときは、Skogestadが示す順で直します。
- 測定値に一次遅れのフィルタを入れる。SIMCで合わせたループなら、時定数がむだ時間の半分程度までは応答への影響は小さい。
- 微分を外し、PIとして値を出し直す。
- それでも足りなければ、比例を弱めて応答を遅めにする。
微分時間の決め方と足し方
微分時間の目安は、前の式のとおり2つ目に大きい時定数の程度です。ジーグラー・ニコルスのステップ応答法では、微分時間は積分時間の1/4です（積分時間2L、微分時間0.5L）。式の形（理想形と直列形）で値の意味が変わるので、使っている調節計の式の形を取扱説明書で確かめてください。
微分を足すときは、積分と微分を小さくしたまま比例を合わせ、それから積分と微分で詰めていきます（ミシガン大学の公開教科書）。延ばしながら見るのは、行き過ぎと操作量の細かい動きです。温度の例で比例帯27%・積分時間200秒のまま微分時間だけを0・16・32・64・128秒と変えると、行き過ぎは64・35・14・17・37%でした。適量を過ぎると、行き過ぎはまた増えます。PIDで合わせたループから微分だけを外すと振れが大きくなるので、外すときはPIとして値を出し直します。
参考資料
- 化学工学協会関東支部 編『プロセス設計シリーズ7 プロセスの制御と計算機制御』丸善、1973年（1·2·1 動特性 p.7〜11、2·1 p.27〜33）
- 化学工学会 編『改訂六版 化学工学便覧』丸善、1999年（24·2·5 制御構造の決定 p.1187、24·3·3 PID制御 p.1195〜1196、p.1207〜1208）
G. McMillan「PID tuning rules — Appendices」ISA（Appendix A・B・D）（別サイト）
www.isa.org
三菱電機「PID制御テクニックガイド」2026年3月20日（1.2 p.8〜9、1.3 p.10、2.2 p.19）（別サイト）
www.mitsubishielectric.co.jp
- S. Skogestad「Simple analytic rules for model reduction and PID controller tuning」Journal of Process Control, Vol.13, pp.291–309, 2003（式(21)〜(25)、6.2・6.4・6.5節）
- K. J. Åström, R. M. Murray『Feedback Systems: An Introduction for Scientists and Engineers』Princeton University Press, 2008（10章 PID Control）
