令和5年度 問34

内側に厚さx₁＝150 mm、熱伝導度k₁＝1.5 Wm^-1K^-1の断熱材を使い、外側に厚さx₂＝100 mm、熱伝導度λ₂＝0.2 Wm^-1K^-1の断熱材を用いた炉がある。定常状態において、炉内温度がT₁＝800℃、外面温度T₂＝140℃の時、内側の断熱材と外側の断熱材の境界面の温度Tとして最も適切なものはどれか。

熱伝導において、熱流束q（Wm^-2）はフーリエの法則q＝－k（dT/dx）に従うものとする。

1. 690℃
2. 720℃
3. 750℃
4. 780℃
5. 810℃

解答解説

正答は1番です。

この問題におけるフーリエの法則q＝－k（dT/dx）をまず理解します。（dT/dx）は温度の変化量dTと距離の変化量dxの比であることを表します。つまり今回は温度減少量と伝熱距離の比に相当します。

• 断熱材1の熱流束q₁：-1.5×（800－T）/ 0.15
• 断熱材1の熱流束q₂：-0.2×（T-140）/ 0.10

熱流束qの単位Wm^-2はWを変形してJ/s・m^-2とも記載できます。つまり熱流束は、ある断面に対して直交する方向に伝わる、単位時間当たりの熱量を意味します。そのため断熱材1と2のように密着して連続的に伝熱する状態では、各断熱材における熱流束q₁とq₂の値は同じとなります。

各断熱材における熱流束を求めた2式で連立方程式を解くとT＝690℃と求まります。

参考資料

【熱交換器】伝熱計算の基礎知識

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