令和5年度 問35

酵素は生体内において触媒として働く。酵素Eと基質Sが反応して酵素－基質複合体ESを作り。ESから生成物Pが生じると共に、Eは元に戻る。

この反応が定常状態であるとき、Pの生成速度rは、次の式で表される。

ただし、

C_sは基質の濃度、C_Eは酵素の濃度、C_ESは酵素一基質複合体ESの濃度である。ここで、C_sを増やした場合のrの最大値として適切なものはどれか。

解答解説

正答は4番です。

Pの生成速度rを求める式はミカエリス・メンテンの式と呼ばれます。この式を変形することで問題は考えられます。まず元の式を記載します。

$$ r＝\frac{ V_{m} C_{s} }{ ( K_{m} + C_{s} ) }$$

この式の逆数を取ります。

$$ \frac{1}{r}＝\frac{ ( K_{m} + C_{s} ) }{ V_{m} C_{s} }$$

K_mとC_sそれぞれに対する分数を取る形で更に変形します。

$$ \frac{1}{r}＝\frac{ K_{m} }{ V_{m} } \times \frac{ 1 }{ C_{s} } + \frac{ 1 }{ V_{m} }$$

この変形により1/C_sと1/rに関する一次式が得られます。傾きがK_m/V_m、切片が1/V_mです。

問題にあるようにC_sを増やした場合を考えると、1/C_sはゼロに収束します。この時の1/r＝1/V_m、つまりrの最大値はV_mです。