令和元年度 問34

気温T₂＝29.0℃、人体の体内温T＝36.0℃のとき、皮膚表面温度T₁［℃］に最も近い値はどれか。ただし、皮膚と一体内に厚さδ＝4 mmの温度境膜（皮膚膜）を考え、皮膚の熱伝導率λ＝0.21 W m^-1 K^-1とする。また、皮膚表面空気側の伝熱係数をh＝8.8 W m^-2 K^-1とする。

解答解説

正答は1番です。

固体の熱流束はフーリエの法則q＝－k（dT/dx）から計算できます。（dT/dx）は温度の変化量dTと距離の変化量dxの比であることを表します。

熱流束qの単位Wm^-2はWを変形してJ/s・m^-2とも記載できます。つまり熱流束は、ある断面に対して直交する方向に伝わる、単位時間当たりの熱量を意味します。そのため皮膚と空気のように密着して連続的に伝熱する状態では、同一面積における皮膚と空気の伝熱量（熱流束）が同じとして計算できます。

フーリエの法則より、皮膚の熱流束は0.21 W m^-1 K^-1×（36.0-T₁）K / 0.004 m＝1,890-52.5T₁ W/m²です。

空気の熱流束は8.8 W m^-2 K^-1× (T₁-29.0) K＝8.8T₁-255.2 W/m²です。

2式で方程式を解くとT₁＝35.0℃と求まります。

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