令和元年度 問35

1次反応で崩壊するヨウ素131の半減期は8日である。ヨウ素131に基づく放射能の量が、ある初期値から80日後に1,000 Bq （ベクレル）になった。放射能の量の初期値に最も近い値はどれか。ただし、Log₁₀0.5＝-0.301である。

1. 10⁴ Bq
2. 10⁵ Bq
3. 10⁶ Bq
4. 10⁷ Bq
5. 10⁸ Bq

解答解説

正答は3番です。

半減期は不安定な原子核の半数(半分)が崩壊するのにかかる時間を意味します。

初期値N₀個である半減期Tの原子のt日後における残存量をNを考えます。

1回目のとき、N＝1/2N₀個になります。2回目のとき、N＝(1/2N₀)(1/2)＝1/4N₀個になります。3回目のとき、N＝(1/4N₀)(1/2)＝1/8N₀個になります。よって半減期による減少量はN＝(1/2)^t/TN₀と表せます。

原子数ではありませんが、原子の数が増えると放射能の量は増えますので、放射能の量1,000 Bqでも同様に計算式に使用できます。つまりN=1,000です。

よって、1,000＝(1/2)^80/8N₀と式を立てられ、1.024×10⁶ Bqです。初期値に最も近い値は10⁶ Bqです。

（計算参考）
1,000＝(1/2)^80/8N₀
log₁₀(1,000)＝log₁₀{(1/2)¹⁰N₀}
log₁₀(10³)＝log₁₀{(1/2)¹⁰}＋log₁₀(N₀)
3＝10×(-0.301)＋log₁₀(N₀)
log₁₀(N₀)＝6.01
N₀＝10^6.01

参考資料

半減期とは？これで半減期の公式と計算方法が必ずわかる！

juken-mikata.net