亀井・平岡の式の様々な条件での利用

亀井・平岡の式を小型翼や大型翼に利用するときの扱い方を解説します。

この記事の内容

小型翼への利用
大型翼への利用
円筒以外のタンク形状の場合
細かい翼条件を考慮する場合
参考資料
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小型翼への利用

まずは基本式を含め、小型翼への利用について紹介します。

パドル翼、傾斜パドル翼（基本式）

亀井・平岡の式はバッフル（邪魔板）を取り付けていないパドル翼に対して導き出されました。

翼角度θを代入することで傾斜パドルへも利用できます。

亀井・平岡の式
（パドル翼、傾斜パドル翼）

$$ N_{p0}=\frac{1.2\pi^{4}\beta^{2}}{8d^{3}/\left(D^{2}H\right)}f$$ $$ \begin{align} f&=\frac{C_{L}}{Re_{G}}+C_{t}\left\{\left(\frac{C_{tr}}{Re_{G}}+Re_{G}\right)^{-1}+\left(\frac{f_{\infty}}{C_{t}}\right)^{1/m}\right\}^{m}\\ Re_{d}&=\frac{nd^{2}\rho}{\mu}\\ Re_{G}&=\frac{\pi\eta\ln\left(D/d\right)}{4d/\beta D}Re_{d}\\ C_{L}&=0.215\eta n_{p}\frac{d}{H}\left\{1-\left(\frac{d}{D}\right)^{2}\right\}+1.83\frac{b\sin\theta}{H}\left(\frac{n_{p}}{2\sin\theta}\right)^{1/3}\\ C_{t}&=\left\{\left(1.96X^{1.19}\right)^{-7.8}+\left(0.25\right)^{-7.8}\right\}^{-1/7.8}\\ m&=\left\{\left(0.71X^{0.373}\right)^{-7.8}+\left(0.333\right)^{-7.8}\right\}^{-1/7.8}\\ C_{tr}&=23.8\left(\frac{d}{D}\right)^{-3.24}\left(\frac{b\sin\theta}{D}\right)^{-1.18}X^{-0.74}\\ f_{\infty}&=0.0151\left(\frac{d}{D}\right)C^{0.308}_{t}\\ X&=\gamma {n_{p}}^{0.7}b\left(\frac{\sin^{1.6}\theta}{H}\right)\\ \beta&=\frac{2\ln\left(D/d\right)}{\left(D/d\right)-\left(d/D\right)}\\ \gamma&=\left\{\frac{\eta\ln\left(D/d\right)}{\left(\beta D/d\right)^{5}}\right\}^{1/3}\\ \eta&=0.711\frac{0.157+\left\{n_{p}\ln\left(D/d\right)\right\}^{0.611}}{{n_{p}}^{0.52}\left[1-\left(d/D\right)^{2}\right]} \end{align}$$

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N_P0：邪魔板なしの場合の動力数［-］、d：翼径［m］、D：槽径［m］
H：液深さ［m］、ρ：密度［kg/m³］、μ：粘度［Pa・s］
n：回転数［1/s］、n_p：羽根枚数［-］、θ：羽根取り付け角度［deg］、b：翼幅［m］

動力数Np0と撹拌レイノルズ数Reの両対数グラフ。邪魔板なしの2枚パドル翼で、低Reでは Np0 が Re にほぼ反比例して下がり、Re が約100を超えるとなだらかに下がり、10の5乗では約0.4になる。 — 基本式による Np0–Re（邪魔板なし。D＝1 m、d/D＝0.5、b/D＝0.1、H/D＝1、np＝2、θ＝90°の例）

タービン翼

タービン翼は亀井・平岡の式を変更せずそのまま利用できます。

プロペラ翼、三枚後退翼

プロペラ翼や三枚後退翼は変数の一部を変更することで利用できます。

亀井・平岡の式
（プロペラ翼、三枚後退翼の変数）

$$ \begin{align} C_{t}&=\left\{\left(3X^{1.5}\right)^{-7.8}+\left(0.25\right)^{-7.8}\right\}^{-1/7.8}\\ m&=\left\{\left(0.8X^{0.373}\right)^{-7.8}+\left(0.333\right)^{-7.8}\right\}^{-1/7.8} \end{align}$$

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スーパーミックスHR320, 320S

スーパーミックスシリーズは佐竹マルチミクスの商品名です。

そのうち傾斜パドル翼を改良したHR320やHR320Sは変数の一部を変更することで利用できます。

亀井・平岡の式
（スーパーミックスHR320の変数）

$$ C_{t}=\left\{\left(36.7X^{1.73}\right)^{-7.8}+\left(0.25\right)^{-7.8}\right\}^{-1/7.8}$$

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亀井・平岡の式
（スーパーミックスHR320Sの変数）

$$ \begin{align} b^{\prime}&=1.74b\\ C_{L}&=0.215\eta n_{p}\frac{d}{H}\left\{1-\left(\frac{d}{D}\right)^{2}\right\}+1.83\frac{b^{\prime}\sin\theta}{H}\left(\frac{n_{p}}{2\sin\theta}\right)^{1/3}\\ C_{t}&=\left\{\left(25X^{1.73}\right)^{-7.8}+\left(0.25\right)^{-7.8}\right\}^{-1/7.8}\\ m&=\left\{\left(1.01X^{0.373}\right)^{-7.8}+\left(0.333\right)^{-7.8}\right\}^{-1/7.8}\\ C_{tr}&=0.2\left(\frac{d}{D}\right)^{-3.24}\left(\frac{b^{\prime}\sin\theta}{D}\right)^{-1.18}X^{-0.74} \end{align}$$

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b：翼幅［m］、n_p：羽根枚数［-］、d：翼径［m］、D：槽径［m］
H：液深さ［m］、θ：羽根取り付け角度［deg］

大型翼への利用

小型翼であるパドル翼を基に作られた亀井・平岡の式ですが、大型翼へも利用できます。

アンカー翼

アンカー翼は亀井・平岡の式を変更せずそのまま利用できます。

非常に太く厚みのあるパドル翼と考えて翼径dや翼幅bを設定します。

ヘリカルリボン翼

ヘリカルリボン翼は変数の一部を変更することで利用できます。

亀井・平岡の式（ヘリカルリボン翼）

$$ N_{p0}=16.0f$$ $$ \begin{align} f&=\frac{C_{L}}{Re_{G}}+C_{t}\left\{\left(\frac{C_{tr}}{Re_{G}}+Re_{G}\right)^{-1}+\left(\frac{f_{\infty}}{C_{t}}\right)^{1/m}\right\}^{m}\\ Re_{d}&=\frac{nd^{2}\rho}{\mu}\\ Re_{G}&=0.0388Re_{d}\\ C_{L}&=1.00\\ C_{t}&=0.100\\ m&=0.333\\ C_{tr}&=2500\\ f_{\infty}&=0.00683\\ \beta&=0.999\\ \eta&=0.538 \end{align}$$

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N_P0：邪魔板なしの場合の動力数［-］、d：翼径［m］、n：回転数［1/s］
ρ：密度［kg/m³］、μ：粘度［Pa・s］

マックスブレンド、スーパーミックスMR205、フルゾーン

亀井・平岡の式は式を一部変更することでメーカー各社が提供する大型オリジナル翼にも転用が可能です。

ここではマックスブレンド（住友重機械プロセス機器）、スーパーミックスMR205（佐竹マルチミクス）、フルゾーン（神鋼環境ソリューション）の式を紹介します。

使用する撹拌翼やタンクの底形状によって変数C_tの値が変化します。

亀井・平岡の式
（マックスブレンドおよびスーパーミックスMR205：皿底槽）

$$ N_{p0}=\frac{1.2\pi^{4}\beta^{2}}{8d^{3}/\left(D^{2}H\right)}f$$ $$ \begin{align} f&=\frac{C_{L}}{Re_{G}}+C_{t}\left\{\left(\frac{C_{tr}}{Re_{G}}+Re_{G}\right)^{-1}+\left(\frac{f_{\infty}}{C_{t}}\right)^{1/m}\right\}^{m}\\ Re_{d}&=\frac{nd^{2}\rho}{\mu}\\ Re_{G}&=\frac{\pi\eta\ln\left(D/d\right)}{4d/\beta D}Re_{d}\\ C_{L}&=0.215\eta n_{p}\frac{d}{H}\left\{1-\left(\frac{d}{D}\right)^{2}\right\}+1.83\frac{b}{H}\left(\frac{n_{p}}{2}\right)^{1/3}\\ C_{t}&=\left\{\left(0.27X^{0.4}\right)^{-7.8}+\left(0.25\right)^{-7.8}\right\}^{-1/7.8}\\ m&=0.333\\ C_{tr}&=1000\left(\frac{d}{D}\right)^{-3.24}\left(\frac{b}{D}\right)^{-1.18}X^{-0.74}\\ f_{\infty}&=0.0151\left(\frac{d}{D}\right)C^{0.308}_{t}\\ X&=\gamma {n_{p}}^{0.7}\frac{b}{H}\\ \beta&=\frac{2\ln\left(D/d\right)}{\left(D/d\right)-\left(d/D\right)}\\ \gamma&=\left\{\frac{\eta\ln\left(D/d\right)}{\left(\beta D/d\right)^{5}}\right\}^{1/3}\\ \eta&=0.711\frac{0.157+\left\{n_{p}\ln\left(D/d\right)\right\}^{0.611}}{{n_{p}}^{0.52}\left[1-\left(d/D\right)^{2}\right]} \end{align}$$

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亀井・平岡の式
（マックスブレンドおよびスーパーミックスMR205の変数：平底槽）

$$ C_{t}=\left\{\left(0.3X^{0.4}\right)^{-7.8}+\left(0.25\right)^{-7.8}\right\}^{-1/7.8}$$

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亀井・平岡の式（フルゾーンの変数：皿底槽）

$$ C_{t}=\left\{\left(0.22X^{0.4}\right)^{-7.8}+\left(0.25\right)^{-7.8}\right\}^{-1/7.8}$$

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亀井・平岡の式（フルゾーンの変数：平底槽）

$$ C_{t}=\left\{\left(0.3X^{0.5}\right)^{-7.8}+\left(0.25\right)^{-7.8}\right\}^{-1/7.8}$$

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