フェノール濃度がC0=0.10 kg-phenol/m3-waterの水溶液がV=10 m3ある。これに活性炭W=20 kgを投入して、吸着平衡に達したとき、水溶液中のフェノール濃度C[kg-phenol/m3-water]として最も近い値はどれか。吸着平衡は活性炭中のフェノール濃度をq*[kg-phenol/kg-活性炭」として、次式のフロインドリッヒ型で表せるとする。
q*=0.5C1/2
- 0.056
- 0.023
- 0.014
- 0.0095
- 0.0084
解答解説
正答は5番です。
フェノール水溶液が10 m3あるため、使用するフェノールの量は0.10 × 10=1 kgです。
溶液中のフェノールの量と活性炭中のフェノールの量をそれぞれx, yとします。
物質収支を考えると、x+y=1です。
またq*=y/20、C=x/10と考えることが出来ます。
フロインドリッヒの式より、y/20=0.5 × (x/10)1/2です。
x+y=1、y/20=0.5 × (x/10)1/2で連立方程式を解きます。
y/20=0.5 × (x/10)1/2
y=10 × (x/10)1/2
1-x=10 × (x/10)1/2
(1-x)2=102 × (x/10)
x2-2x+1=10x
x2-12x+1=0
x=6±√35(解の公式より)
√35は6弱の値です。xもyもフェノールの量を表しており、最大1 kgであることから、x=6-√35だと判断できます。√35=5.915として、x=6-5.915=0.085 kgです。
水溶液中のフェノール濃度C[kg-phenol/m3-water]ですので、C=0.085 kg / 10 m3=0.0085[kg-phenol/m3-water]となります。最も近い値は0.0084です。