内層に厚み150 mm、熱伝導度1.5 W/m・Kの断熱材を用い、外層に厚み200 mm、熱伝導度0.2 W/m・Kの保温材を用いた炉がある。炉内面温度が800℃、外面温度が140℃のとき、断熱材と保湿材の境界面における温度として、最も適切な値はどれか。
伝熱量（伝熱速度）は\( Q=-kA\frac{dT}{dx}\)で表される。なお、Q：伝熱量［W］、k：熱伝導度［W/m・K］、A：伝熱面積［m2］、T：温度［K］、x：位置（厚さ）［m］である。
- 700℃
- 720℃
- 740℃
- 760℃
- 780℃
解答解説
正答は3番です。
この問題における伝熱量（伝熱速度）\( Q=-kA\frac{dT}{dx}\)をまず理解します。（dT/dx）は温度の変化量dTと距離の変化量dxの比であることを表します。つまり今回は温度減少量と伝熱距離の比に相当します。
- 断熱材1のQ伝熱量Q1：-1.5A×（800－T）/ 0.15
- 断熱材1の伝熱量Q2：-0.2A×（T-140）/ 0.20
伝熱量Qの単位Wは変形してJ/sとも記載できます。つまり熱流束は、単位時間当たりに伝わる熱量を意味します。そのため断熱材1と2のように密着して連続的に伝熱する状態では断面積Aも等しく、各断熱材における熱流束（Wm-2）が同じとなります。つまりQ1＝Q2とおいて方程式が解けます。方程式を解くとT＝740℃と求まります。
