平成23年度 問30

2種類の材料から構成される炉壁がある。内側は厚さb₁=10 mmの耐火レンガで熱伝導率はk₁=0.90 W・m^-1・K^-1、外側は厚さb₂=20mmの断熱レンガで熱伝導率はk₂=0.12 W・m^-1・K^-1である。炉壁の内外表面温度がそれぞれT₁=1,200 K, T₃=350 Kの場合、レンガの接触面温度T₂に最も近いものは次のうちどれか。

1. 403 K
2. 917 K
3. 1,100 K
4. 1,150 K
5. 1,180 K

解答解説

正答は4番です。

この問題はフーリエの法則q＝－k（dT/dx）を用いて計算します。（dT/dx）は温度の変化量dTと距離の変化量dxの比であることを表します。つまり今回は温度減少量と伝熱距離の比に相当します。

• 耐火レンガの熱流束q₁：-0.90×（1,200－T₂）/ 0.010
• 断熱レンガの熱流束q₂：-0.12×（T₂-350）/ 0.020

熱流束qの単位Wm^-2はWを変形してJ/(s・m²)とも記載できます。つまり熱流束は、ある断面に対して直交する方向に伝わる、単位時間当たりの熱量を意味します。そのため断熱材1と2のように密着して連続的に伝熱する状態では、各断熱材における熱流束q₁とq₂の値は同じとなります。

各断熱材における熱流束を求めた2式で方程式を解くとT₂＝1,146.9℃と求まります。よって最も近いものは1,150℃です。

参考資料

【熱交換器】伝熱計算の基礎知識

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