撹拌に伴う液面変化量の推算

撹拌槽で起こる液面の変化がもたらす影響と、液面の低下量・上昇量の推算方法を解説します。

この記事の内容

液面変化の影響
液面変化量の推算
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液面変化の影響

特に低粘度領域において、バッフルのない撹拌槽で撹拌した場合、液面に偏りが生じます。

この液面変化は様々な悪影響を生じます。

漏洩

撹拌に伴う慣性力の増加により、タンクの外側ほど液面が高くなります。

漏洩はもちろんのこと、それに派生した火災や怪我に繋がりかねません。

ガス吸込み

回転軸付近の液面が低下することにより、翼が液ではなく周辺のガスを吸い込むようになってしまいます。

吐出力低下はもちろんのこと、泡立ちなども引き起こします。

バッフルのない撹拌槽の断面2つ。左は壁際の液面が槽の縁まで上がって液があふれる漏洩、右は軸付近の液面が翼まで下がり、翼がガスを吸い込んで気泡ができるガス吸込み — 液面の偏りの悪影響（外側が高く、軸付近が低い。概念図）

混合性能の低下

低粘度液をバッフルなしで撹拌した場合、軸に近い領域に固体的回転部と呼ばれる特に流れの悪い領域が発生します。

固体的回転部を含めた槽内全体の混合には、固体的回転部を含めない外周部のみの混合の2～3倍の時間が必要です。

固体的回転半径は以下の式で推算できます。

固体的回転半径の推算式

$$ \frac{2r_{c}}{d}=1.23\left\{0.57+0.35\left(\frac{d}{D}\right)\right\}\left(\frac{b}{D}\right)^{0.036}\left(\frac{{n_{p}}^{0.116}Re}{10^{3}+1.43Re}\right)$$

式は横にスクロールできます

r_c：固体的回転半径［m］、d：翼径［m］、D：槽径［m］
b：羽根幅［m］、n_p：羽根枚数［-］、Re：撹拌レイノルズ数［-］

参考資料：回分撹拌装置の混合性能（化学工学論文集 1967 年 31 巻 4 号 p. 365-372,a1）（別サイト）

速度分布

固体的回転半径r_cより内側か外側かで旋回流の速度分布が変化します。

特に内側では翼の回転速度と一致します。

タンク内の旋回流速度

$$ u_{t}=\begin{cases}2\pi nr & \left(0\leq r\leq r_{c}\right)\\ 2\pi nr_{c}\left(r_{c}/r\right)^{m} & \left(r_{c}\leq r\leq D/2\right) \end{cases}$$

式は横にスクロールできます

u_t：旋回流速度［m/s］、r_c：固体的回転半径［m］
n：回転数［1/s］、r：槽中心からの距離［m］、D：槽径［m］

r_cより外側における係数mは、よく0.8を用います。

上は撹拌槽の断面の右半分で、軸から固体的回転半径rcまでが固体的回転部。下は旋回流速度のグラフで、rcまでは半径に比例して増え、rcの外側では遠いほど遅くなる — 旋回流速度の分布（例：D＝1 m、d＝0.5 m、b＝0.1 m、羽根2枚、Re＝1×10^5 から rc＝0.16 m、m＝0.8）

液面変化量の推算

ここから液面変化量の推算方法を紹介します。

フルード数

フルード数Frは液表面の流れの状態を表す無次元数です。

液面変化量はフルード数に依存します。

フルード数

$$ Fr=\frac{\left(nd\right)^{2}}{dg}=\frac{n^{2}d}{g}$$

式は横にスクロールできます

Fr：フルード数［-］、n：回転数［1/s］、d：翼径［m］、g：重力加速度［m/s²］

液面の低下量

タンク中心部、つまり撹拌軸付近の液面低下量は以下の式で推算できます。

中心部の液面低下量

$$ \Delta H_{ 1 } = \pi^2 d \cdot Fr \cdot \left(\frac{ 2 r_{ c }}{ d } \right)^{ 2 } \left[ 1- \left( \frac{ 2 r_{ c }}{ D } \right)^{ 2 } \left\{ \ln \left( \frac{ D }{ 2 r_{ c }} \right) + \frac{ 3 }{ 4 } \right\} \right]$$

式は横にスクロールできます

ΔH₁：中心部液面低下量［m］、d：翼径［m］、Fr：フルード数［-］
r_c：固体的回転半径［m］、D：槽径［m］

液面の上昇量

タンク壁面の液面上昇量は以下の式で推算できます。

槽壁部の液面上昇量

$$ \Delta H_{ 2 } = \pi^2 d \cdot Fr \cdot \left( \frac{ 2 r_{ c }}{ d } \right)^{ 2 } \left( \frac{ 2 r_{ c }}{ D } \right)^{ 2 } \left\{ \ln \left( \frac{ D }{ 2 r_{ c } } \right) + \frac{ 1 }{ 4 } \right\}$$

式は横にスクロールできます

ΔH₂：槽壁部液面上昇量［m］、d：翼径［m］、Fr：フルード数［-］
r_c：固体的回転半径［m］、D：槽径［m］