令和3年度 問14

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次の記述の【 】に入る語句及び数値の組合せとして、最も適切なものはどれか。

 平均分子量には数平均分子量【 ア 】、重量平均分子量【 イ 】、z平均分子量(Mz)などがある。分子量10,000の高分子1モルと分子量1,000の高分子1モルを混合した場合、その数平均分子量は【 ウ 】で、重量平均分子量は【 エ 】となる。また、分子量10,000の高分子1 gと分子量1,000の高分子1 gを混合した場合、その数平均分子量は【 オ 】で、重量平均分子量は【 カ 】となる。

選択肢
1MnMw5,5009,1821,8185,500
2MwMn5,5009,1821,8185,500
3MnMw9,1825,5009,1825,500
4MwMn5,5001,8185,5005,500
5MnMw5,5009,1829,1821,818



解答解説

正答は1番です。

ある高分子が分子量Miの分子Ni個からなる混合物である場合、その数平均分子量Mnは式(1)で表され、分子の個数によって平均した値として求められます。また、重量平均分子量Mwは重量分率による分子量の平均であり、式(2)で与えられます。さらに、高分子量成分の平均分子量への寄与を重視したものがz平均分子量Mzであり、式(3)のように定義されています。

分子量10,000の高分子1モルと分子量1,000の高分子1モルを混合した場合、数平均分子量Mnは(10,000×1+1,000×1) / (1+1)=5,500です。重量平均分子量Mwは(10,0002×1+1,0002×1) / (10,000×1+1,000×1)=9,182です。1モルに含まれる分子の個数はアボガドロ数ですので、モル数を用いた計算が可能です。

分子量10,000の高分子1 gと分子量1,000の高分子1 gを混合した場合、それぞれのモル数は1/10,000 mol、1/1,000 molです。数平均分子量Mnは(10,000×1/10,000+1,000×1/1,000) / (1/10,000+1/1,000)=1,818です。重量平均分子量Mwは(10,0002×1/10,000+1,0002×1/1,000) / (10,000×1/10,000+1,000×1/1,000)=5,500です。

参考資料

2024年3月11日