令和元年度 問32

40℃の硫酸銅飽和水溶液100.0gを0℃まで冷却し放置したところ、CuSO₄・5H₂Oの結晶が析出した。析出したCuSO₄・5H₂Oの結晶量として、最も近い値はどれか。
なお、無水硫酸銅の溶解度は40℃で29.0g、0℃で14.8gとする。ここでの溶解度とは100gの水に溶解する溶質の最大質量［g］とする。
ただし、各原子量は、H=1、O=16、Cu=64、S=32とする。

1. 23 g
2. 19 g
3. 13 g
4. 10 g
5. 8 g

解答解説

正答は2番です。

この問題の特徴は、硫酸銅が析出するときに水和物として溶媒も一緒に析出することです。通常の溶質だけ析出する場合と異なり、溶媒の量も減少しながら析出します。

析出した硫酸銅五水和物（CuSO₄・5H₂O）をx［g］とします。大きくは以下の手順です。

1. 析出後の後の溶液の量をxの式で表す
2. 現在溶けている溶質の量を求める
3. 析出後の後の溶質の量をxの式で表す
4. 溶質と溶液の比の形で溶解度と等式を立てる

CuSO₄の分子量は160、CuSO₄・5H₂Oは250、水は18です。

まず溶液の量を求めます。20℃において、析出により溶液の量は100－xに減少します。

次に溶質の量を求めます。40℃では100 gの水に29 gの硫酸銅が溶解するため、129 gの溶液に29 gの溶質が溶けていることを意味します。つまり100 gの溶液では100/129×29=22.48 gの溶質が溶けています。析出した硫酸銅五水和物のうち硫酸銅の割合は分子量から160/250です。20℃において、析出により溶質の量は22.48－x(160/250)に減少します。

0℃における溶解度は14.8 gであるため、溶質と溶液の比を用いると14.8/114.8＝｛22.48－x(160/250)｝/（100－x）の等式が成り立ちます。これを計算すると析出した硫酸銅五水和物の量xは18.76 gです。つまり最も近い値は19 gです。