内容積1,000 L、圧力p=1.0 atm、温度300Kの密閉タンクに、ジメチルエーテル（DME、CH3OCH3）の蒸気が6.0%、空気が94%（すなわちO3が19.7%、N3が74.3%）入っている。この混合ガスに着火して、DMEを完全燃焼させたとき、密閉タンク内の圧力pとして最も近い値はどれか。燃焼ガスは全成分理想気体と仮定する。DMEの燃焼エンタルピーΔHc＝-1,328 kJ mol-1（発熱）、燃焼ガスの定積熱容量Cv＝30 J mol-1 K-1で一定とする。気体定数R＝0.08206 L atm mol-1 K-1である。
- 1.1 atm
- 5 atm
- 8 atm
- 10 atm
- 14 atm
解答解説
正答は4番です。
気体の状態方程式PV＝nRTより、密閉タンク内の物質量n＝RT/PV＝（1.0×1000）/（0.08206×300）＝40.62 molです。そのうちDMEの物質量6％であるため40.62×0.06＝2.44 molです。
2.44 molのDMEを燃焼するときに発生する熱量は、燃焼エンタルピーΔHc＝-1,328 kJ mol-1より-1,328 ×2.44＝-3,240 kJです。問題に記載の通り発熱反応となります。
ここで、問題にある定積熱容量Cvは体積一定条件における熱容量を表します。今回のように密閉容器であり温度が上がっても体積が変わらない状態で使用されます。与えられた熱は仕事に使われず、全て温度上昇に使われます。Cv＝30 J mol-1 K-1（30×10-3 kJ mol-1 K-1）であるため、温度上昇量は3,240 kJ /（30×10-3 kJ mol-1 K-1×40.62 mol）＝ 2,659 Kです。
燃焼により温度が上昇したときの圧力はP＝nRT/Vで計算できるため、40.62 mol×0.08206 L atm mol-1 K-1×（300＋2,659）K ÷ 1,000 L＝9.9 atmです。よって最も近い答えは10 atmです。
