令和元年度（再試験） 問32

気温36.0℃、水蒸気分圧p［kPa］の空気中の水滴温度（湿球温度）がT_a＝29.0℃であった。水滴表面の水蒸気分圧p_aは水滴湿度の飽和蒸気圧であり、p_s＝3.95 kPaである。また36.0℃での飽和水蒸気圧はp*＝5.92 kPaである。
空気から水滴表面への顕熱移動速度q_s［W/m²］は次式で求められる。
　q_s＝h（T－T_s）　（h＝13.2 W／（m²K）：伝熱係数）
一方、水蒸気分圧差を推進力とする水の蒸発速度N［mol／（m²s）］は次式である。
　N＝k（p_s－p）　（k＝0.0056 mol／（m² s kPa）：物質移動係数）
これより水滴表面での潜熱移動速度q_l［W/m²］は次式である。
　q_l＝Δ_νH×N　（Δ_νH＝43720 J/mol：水の蒸発潜熱）
顕熱移動と潜熱移動が等しいこと（q_s＝q_l）から空気中の水蒸気分圧pが求められる。以上よりこの空気の相対湿度（=100×(p/p*)）として最も近い値はどれか。

1. 30%
2. 40%
3. 50%
4. 60%
5. 70%

解答解説

正答は4番です。

飽和水蒸気圧p*は与えられているため、残る水蒸気分圧pを求める問題です。内容は複雑ですが、問題文に与えられた式を計算するだけで回答が導けます。

顕熱移動と潜熱移動が等しいこと（q_s＝q_l）と問題に記載されており、h(T－T_s)＝Δ_νH×Nが立式できます。更にN＝k（p_s－p）であるため、h(T－T_s)＝Δ_νH×k(p_s－p)となります。この式に与えられた値を代入します。

h(T－T_s)＝Δ_νH × k(p_s－p)
13.2(36.0－29.0)＝43720 × 0.0056(3.95－p)
p＝3.57 kPa

よって、相対湿度は100 × (3.57/5.92)＝60.3％、最も近い値は60％です。