次の記述の【 】に入る語句の組合せとして最も適切なものはどれか。
一方の末端が有機酸でもう一方の末端がアルコールである2官能性のモノマーが、重合する過程を考える。反応前の系の分子数をN0とすると、重合が進行し反応度がpとなった時点の系中の分子数Nは、【 ア 】となる。このとき数平均重合度PnはN0/Nで表されるから、反応度pを用いてPn=【 イ 】となる。反応度pは、有機酸がアルコールと反応し結合を形成する確率とも考えられる。n量体分子が形成される確率は、n-1回有機酸とアルコールが反応し、最後のn回目は反応しなかった確率の積で表されるからpn-1x（1-p）となる。したがって、反応度がpの時点でのn量体の分子数をNnとすると、Nn=【 ウ 】となる。ここで、N=【 ア 】の関係を用いた。n量体の重量分率wnはnNn/N0であるから、wn=【 エ 】となる。この分布は【 オ 】と呼ばれる。
| 選択肢 | ア | イ | ウ | エ | オ |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | N0p | 1/p | N0pn-1(1-p) | npn-1(1-p) | 正規分布 |
| 2 | N0p | 1/p | N0pn-1(1-p)2 | npn-1(1-p)2 | 最も確からしい分布（Flory分布） |
| 3 | N0(1-p) | 1/(1-p) | N0pn-1(1-p)2 | npn-1(1-p)2 | 正規分布 |
| 4 | N0(1-p) | 1/(1-p) | N0pn-1(1-p) | npn-1(1-p) | 最も確からしい分布（Flory分布） |
| 5 | N0(1-p) | 1/(1-p) | N0pn-1(1-p)2 | npn-1(1-p)2 | 最も確からしい分布（Flory分布） |
解答解説
正答は5番です。
反応度pは割合ですので、未反応分の割合は(1-p)と表せます。反応前N0の分子数から(1-p)の割合だけ残っているため、反応度pになった時の分子数NはN0(1-p)です（A）。
Bの数平均重合度PnはN0/NにAで求めた値を代入して1/(1-p)です。
Aにおける反応度pになった時の分子数N＝N0(1-p)は、ポリマーの分子量を考慮していないすべての重合結果における分子数を表します。そのうちの一部が「モノマーがn個結合した生成物（n量体分子）」となります。N0(1-p)のうちn量体分子が生成される確率がpn-1×（1-p）のため、CはN0pn-1(1-p)2となります。
Dの重量分率wnはnNn/N0にCで求めた値を代入してnpn-1(1-p)2です。この分布はFlory分布と呼ばれます。
