平成25年度 問34

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撹拌動力Pと無次元動力数NpはNp=P/(ρn3D5)で相関される。ある混合槽において1.5 kWのモーター付きで、200 rpmまで回転数を上げることができる撹拌機が付いている。この撹拌機の動力を2.2 kWに替えた場合、回転数の上限として最も近い値はどれか。
ただし、Np=6とする。
なお、ρ:液密度[kg m-3]、n:回転数[s-1]、D:羽径[m]である。

  1. 227 rpm
  2. 237 rpm
  3. 247 rpm
  4. 257 rpm
  5. 267 rpm



解答解説

正答は1番です。

同程度の撹拌能力を得るために無次元動力数を合わせてスケールアップさせます。

まず1.5 kWの場合に対して、無次元動力数の式に代入します。流体と撹拌槽が同じなため、ρとDは固定値になります。計算しやすいようρD5をaと置きます。また回転数200 rpmは1分当たりの回転数なので1秒当たりの回転数200/60=3.33 s-1に変換します。
6=1.5 / 3.333a
a=0.006752

2.2 kWの場合に対して、無次元動力数の式に代入します。
6=2.2 / 0.006752n3
n=3.8 s-1

求める回転数の単位はrpmですので、3.8×60=228 rpmとなります。最も近い値は227 rpmです。

2024年3月10日