令和6年度 問32

水100 molに成分Aを20 mol溶解した水溶液がある。これに、純粋なトルエン100 molを加え、容器の中で撹拌し、静置したところ、2液相に分離した。上層に含まれる成分Aの量として、最も近い値はどれか。水とトルエンの相互溶解度は無視できる。溶液平衡の実験データを下表に示す。
根の公式は次の通りである。

1. 16 mol
2. 5.2 mol
3. 5.0 mol
4. 4.6 mol
5. 4.0 mol

解答解説

正答は4番です。

水の比重よりトルエンの比重の方が小さいことから、上層がトルエン、下層が水となります。

今回、成分A濃度の異なる液液平衡データが2種類与えられています。それぞれで分配係数を計算してみます。希薄溶液であり、抽出により分子が変化しない場合は分配係数が同じになります。
1行目：2.6 / 7.8＝1/3
2行目：5.0 / 15.0＝1/3

分配係数が1/3ですので、各層におけるAのモル分率x_waterとy_tolから立式します。上層であるトルエン相の成分Aの物質量はn_Aとします。使用する成分Aは20 molですので、水相側の成分Aの物質量は(20-n_A)です。

x_water＝(20-n_A) / {100＋(20-n_A)}
y_tol＝n_A / (100＋n_A)

上記式からy_tol＝1/3 x_waterを立式してn_Aを求めます。

n_A / (100＋n_A)＝1/3 × (20-n_A) / {100＋(20-n_A)}
n_A² - 220n_A＋1000＝0

根の公式（解の公式）よりn_A＝110±10√(111)です。√(111)≒10.54とすると、110 ± 10 × 10.54＝4.6もしくは215.4 molとなります。使用している成分Aは20 molですので、必ず20 mol以下になります。

よって最も近いのは4.6 molです。

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令和6年度 問33

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