令和6年度 問35

一次反応で崩壊するヨウ素131の半減期は、8日である。ヨウ素131に基づく放射能の量が、ある値から80日後に10,000 Bq（ベクレル）になった。放射能の量の初期値に最も近い値はどれか。ただし、Log₁₀0.5＝-0.301である。

1. 10⁴ Bq
2. 10⁵ Bq
3. 10⁶ Bq
4. 10⁷ Bq
5. 10⁸ Bq

解答解説

正答は4番です。

半減期は不安定な原子核の半数(半分)が崩壊するのにかかる時間を意味します。

まず、1回の半減期を迎えるのに8日かかるため、80日 ÷ 8日/回＝10回迎えたことが分かります。

初期の放射能の量をNとします。するとN / 2¹⁰＝10,000と立式できますのでNを求めます。

N / 2¹⁰＝10⁴
log₁₀(N / 2¹⁰)＝log₁₀(10⁴)
log10(N × 0.5¹⁰)＝4
log₁₀(N) ＋ log₁₀(0.5¹⁰)＝4
log₁₀(N) ＋ 10 × log₁₀(0.5)＝4
log₁₀(N) ＋ 10 × (-0.301)＝4
log₁₀(N) - 3.01＝4
log₁₀(N)＝7.01
N＝10^7.01

よって最も近い値は10⁷ Bqです。

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