令和3年度 問33

フェノール濃度がC₀＝0.10 kg－phenol／m³－waterの水溶液がV＝10 m³ある。これに活性炭W＝20 kgを投入して、吸着平衡に達したとき、水溶液中のフェノール濃度C［kg－phenol／m³－water］として最も近い値はどれか。吸着平衡は活性炭中のフェノール濃度をq*［kg－phenol／kg－活性炭」として、次式のフロインドリッヒ型で表せるとする。
　q*＝0.5C^1/2

1. 0.056
2. 0.023
3. 0.014
4. 0.0095
5. 0.0084

解答解説

正答は5番です。

フェノール水溶液が10 m³あるため、使用するフェノールの量は0.10 × 10＝1 kgです。

溶液中のフェノールの量と活性炭中のフェノールの量をそれぞれx, yとします。

物質収支を考えると、x＋y＝1です。

またq*＝y/20、C＝x/10と考えることが出来ます。

フロインドリッヒの式より、y/20＝0.5 × (x/10)^1/2です。

x＋y＝1、y/20＝0.5 × (x/10)^1/2で連立方程式を解きます。

y/20＝0.5 × (x/10)^1/2
y＝10 × (x/10)^1/2
1-x＝10 × (x/10)^1/2
(1-x)²＝10² × (x/10)
x²-2x+1＝10x
x²-12x+1＝0
x＝6±√35（解の公式より）

√35は6弱の値です。xもyもフェノールの量を表しており、最大1 kgであることから、x＝6-√35だと判断できます。√35＝5.915として、x＝6-5.915＝0.085 kgです。

水溶液中のフェノール濃度C［kg－phenol／m³－water］ですので、C＝0.085 kg / 10 m³＝0.0085［kg－phenol／m³－water］となります。最も近い値は0.0084です。