撹拌動力Pは無次元動力数Npを用いP=Np(ρn3D5)と表される。ある撹拌槽において1.5 kWのモーター付きで、120 rpmまで回転数を上げることができる撹拌機が付いている。この撹拌機の動力を0.75 kWに替えた場合、回転数の上限に最も近い値はどれか。
ただし、Nは一定とし、21/3は1.26とする。
なお、ρ:液密度[kg m-3]、n:回転数[s-1]、D:羽径[m]である。
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- 95 rpm
- 100 rpm
- 105 rpm
- 110 rpm
- 115 rpm
解答解説
正答は1番です。
同程度の撹拌能力を得るために無次元動力数を合わせてスケールアップさせます。
まず1.5 kWの場合に対して、無次元動力数の式に代入します。流体と撹拌槽が同じなため、ρとDは固定値になります。計算しやすいようρD5をaと置きます。また回転数120 rpmは1分当たりの回転数なので1秒当たりの回転数120/60=2 s-1に変換します。
Np=1.5 / 23a
a=0.1875/Np
0.75 kWの場合に対して、無次元動力数の式に代入します。ここでNpは約分されます。
Np=0.75 / (0.1875/Np)n3
n3=4
n=(22)1/3
n=(21/3)2
n=1.262
n=1.59
求める回転数の単位はrpmですので、1.59×60=95.4 rpmとなります。最も近い値は95 rpmです。