平成27年度 問32

　バルブを介して遮断されている2基の密閉したタンクがある。100 m³のタンクには1 MPaの気体が充填されており、5 m³のタンクには100 MPaの気体が充填されている。気体は共に同じもので理想気体であり。温度は共に25℃である。遮断しているバルブを開けて、2基のタンク内の圧力を均一とした場合の圧力として、最も適切な値はどれか。
　なお、断熱膨張は考慮せず。温度は25℃一定とする。
　また、気体の状態方程式はPV=nRTであり、Pは圧力［MPa］、Vは容積［m³］、nは気体のmol数［mol］、Rは気体定数［MPam³mol^-1K^-1］、Tは気体の温度［K］である。

1. 5.3 MPa
2. 5.5 MPa
3. 5.7 MPa
4. 5.9 MPa
5. 6.1 MPa

解答解説

正答は3番です。

バルブを開けた時、全体の体積Vは100+5＝105 m³です。また25℃の時の絶対温度Tは25+273=298Kです。

理想気体の状態方程式PV＝nRTより、各タンク内に含まれる気体の分子量はn＝PV/RTを計算すれば求まります。バルブを開けた後は、各タンクの分子量を合計した値となります。

• タンク1の気体の分子量n₁：1×10⁶×100/(R×298)
• タンク2の気体の分子量n₂：100×10⁶×5/(R×298)

理想気体の状態方程式より、バルブを開けた後の圧力Pは(n₁+n₂)RT/Vで計算できます。計算量が複雑に見えますが、MPaへの変換のために10⁶は計算せず残しておくことが可能で、(R×298)は約分して消せます。

P＝nRT/V＝{1×10⁶×100/(R×298)+100×10⁶×5/(R×298)}×R×298 / 105 = 600/105 MPa = 5.7 MPa