平成24年度 問31

　一般的に撹拌所要動力PはP=N_pρn³d⁵（N_p：動力数、ρ：液密度、n：回転数、d：翼径）で表示される。今、図Aの1m³撹拌槽を基に相似形として図Bのとおりにスケールアップした。図Aの撹拌槽における撹拌所要動力は撹拌回転数150 rpmのとき、0.75kWであった。スケールアップ槽撹拌翼の回転数を50 rpmとしたとき、スケールアップ槽撹拌機の撹拌所要動力として最も近い値はどれか。
　ただし、N_pは一定とし、撹拌機減速機、及びシール部等の機械的な消費動力は考慮しないものとする。

1. 5 kW
2. 7 kW
3. 9 kW
4. 11 kW
5. 13 kW

解答解説

正答は2番です。

まずスケールアップ前の動力数を求めます。液密度はρの定数として扱います。0.75=N_pρ × 150³ × 0.5⁵となり、N_p＝0.75 / (ρ × 150³ × 0.5⁵)です。

動力数は一定のため、スケールアップ時の撹拌所要動力P＝{0.75 / (ρ × 150³ × 0.5⁵)} × ρ × 50³ × 1.5⁵＝6.75 kWです。