令和5年度 問30

　閉じたバルブにより接続された大小2基のタンクがある。100 m³のタンク1には1 MPaの気体が充填されており、5 m³のタンク2には100 MPaの気体が充填されている。気体は共に同じ理想気体であり、温度は共に25℃である。閉じていたバルブを開けて、2基のタンク内の圧力を均一とした場合の圧力として、最も適切な値はどれか。
断熱膨張による温度変化は考慮せず、25℃一定とする。
　また、気体の状態方程式はPV＝nRTであり、Pは圧力（Pa）、Vは容積（m³）、nは気体の物質量（mol）、Rは気体定数（Jmol^-1K^-1）、Tは気体の温度（K）である。

1. 5.5 MPa
2. 5.7 MPa
3. 5.9 MPa
4. 6.1 MPa
5. 6.3 MPa

解答解説

正答は2番です。

バルブを開けた時、全体の体積Vは100+5＝105 m³です。また25℃の時の絶対温度Tは25+273=298Kです。

理想気体の状態方程式PV＝nRTより、各タンク内に含まれる気体の分子量はn＝PV/RTを計算すれば求まります。バルブを開けた後は、各タンクの分子量を合計した値となります。

• タンク1の気体の分子量n₁：1×10⁶×100/(R×298)
• タンク2の気体の分子量n₂：100×10⁶×5/(R×298)

理想気体の状態方程式より、バルブを開けた後の圧力Pは(n₁+n₂)RT/Vで計算できます。計算量が複雑に見えますが、MPaへの変換のために10⁶は計算せず残しておくことが可能で、(R×298)は約分して消せます。

P＝nRT/V＝{1×10⁶×100/(R×298)+100×10⁶×5/(R×298)}×R×298 / 105 = 600/105 MPa = 5.7 MPa