令和元年度 問35

1次反応で崩壊するヨウ素131の半減期は8日である。ヨウ素131に基づく放射能の量が、ある初期値から80日後に1,000 Bq （ベクレル）になった。放射能の量の初期値に最も近い値はどれか。ただし、Log₁₀0.5＝-0.301である。

1. 10⁴ Bq
2. 10⁵ Bq
3. 10⁶ Bq
4. 10⁷ Bq
5. 10⁸ Bq

解答解説

正答は3番です。

半減期は不安定な原子核の半数(半分)が崩壊するのにかかる時間を意味します。

まず、1回の半減期を迎えるのに8日かかるため、80日 ÷ 8日/回＝10回迎えたことが分かります。

初期の放射能の量をNとします。するとN / 2¹⁰＝1,000と立式できますのでNを求めます。

N / 2¹⁰＝10³
log₁₀(N / 2¹⁰)＝log₁₀(10³)
log10(N × 0.5¹⁰)＝3
log₁₀(N) ＋ log₁₀(0.5¹⁰)＝3
log₁₀(N) ＋ 10 × log₁₀(0.5)＝3
log₁₀(N) ＋ 10 × (-0.301)＝3
log₁₀(N) - 3.01＝3
log₁₀(N)＝6.01
N＝10^6.01

よって最も近い値は10⁶ Bqです。