平成24年度 問34

　圧縮空気供給装置の付属設備として図に示す容量V m³のバッファータンクがある。この圧縮空気供給装置は、バッファータンクに2 m³ min^-1（標準状態）の空気を293 K、0.9 MPaで連続供給することができる。この圧縮空気を4 m³ min^-1（標準状態）で5分間使用した場合、使用終了時にはタンク内の圧力が0.9 MPaから0.7 MPaまで低下する。本設備のバッファータンクの容量Vとして最も近い値はどれか。
　ただし、バッファータンク内の温度は293 K一定とし、標準状態とは温度273 K、1.013×10⁵ Paである。また、空気は理想気体とし、状態方程式PV=nRTに従うものとする。なお、Pは圧力、Vは体積、nはモル数、Tは絶対温度を示す。気体定数Rは8.314 J mol^-1K^-1=8.314×10^-3 m³ MPa kmol^-1 K^-1とする。

1. 5.5 m³
2. 6 m³
3. 6.5 m³
4. 7 m³
5. 7.5 m³

解答解説

正答は1番です。

5分間で供給した空気量は2 × 5＝10 m³（標準状態）、使用空気量は4 × 5＝20 m³（標準状態）です。気体定数の単位に気を付けて各モル数を求めます。

供給空気量：n＝PV/RT＝(1.013×10⁵ × 10) / (8.314×10^-3×10⁶ × 273)＝446 mol
使用空気量：n＝PV/RT＝(1.013×10⁵ × 20) / (8.314×10^-3×10⁶ × 273)＝892 mol

よってタンク内で減少した空気のモル数は892-446＝446 molです。

気体定数R、タンクの体積Vは一定、タンク内の温度は問題文より293Kで一定であることから、物質量nと圧力Pは比例関係にあることが分かります。
P/n＝RT/V＝一定

初期状態（添え字1）と最終状態（添え字2）でP/nの値を比較します。また初期状態と最終状態との物質量差をΔnとします。
P₁/n₁＝P₂/n₂
0.9/n₁＝0.7/(n₁-Δn)
0.9/n₁＝0.7/(n₁-446)
n₁＝2.007 kmol

初期状態の値を使ってバッファータンクの体積を求めます。
V＝nRT/P＝(2.007 × 8.314×10^-3 × 293) / 0.9＝5.43 m³

よって最も近い値は5.5 m³です。