平成23年度 問32

1次反応で崩壊するヨウ素131の半減期は8日である。ヨウ素131に基づく放射能の量が100万ベクレル（Bq）であった。放射能の量が1,000ベクレル（Bq）になるには、おおよそ何日かかるか。
ただし、log₁₀2=0.301である。

1. 27日
2. 80日
3. 250日
4. 2,400日
5. 8,000日

解答解説

正答は2番です。

半減期は不安定な原子核の半数(半分)が崩壊するのにかかる時間を意味します。

まず、n回半減期を迎えたとします。すると1,000,000 / 2ⁿ＝1,000と立式できますのでnを求めます。

1,000,000 / 2ⁿ＝1,000
10⁶ / 2ⁿ＝10³
10⁶ / 10³＝ 2ⁿ
10³＝ 2ⁿ
log₁₀(2ⁿ)＝3
n × log₁₀(2)＝3
n × 0.301＝3
n＝10

10回半減期を迎えたことが分かります。1回の半減期を迎えるのに8日かかるため、8日/回 × 10回＝80日かかります。