平成25年度 問34

撹拌動力Pと無次元動力数N_pはN_p=P/(ρn³D⁵)で相関される。ある混合槽において1.5 kWのモーター付きで、200 rpmまで回転数を上げることができる撹拌機が付いている。この撹拌機の動力を2.2 kWに替えた場合、回転数の上限として最も近い値はどれか。
ただし、N_p=6とする。
なお、ρ：液密度［kg m^-3］、n：回転数［s^-1］、D：羽径［m］である。

1. 227 rpm
2. 237 rpm
3. 247 rpm
4. 257 rpm
5. 267 rpm

解答解説

正答は1番です。

同程度の撹拌能力を得るために無次元動力数を合わせてスケールアップさせます。

まず1.5 kWの場合に対して、無次元動力数の式に代入します。流体と撹拌槽が同じなため、ρとDは固定値になります。計算しやすいようρD⁵をaと置きます。また回転数200 rpmは1分当たりの回転数なので1秒当たりの回転数200/60＝3.33 s^-1に変換します。
6＝1.5 / 3.33³a
a＝0.006752

2.2 kWの場合に対して、無次元動力数の式に代入します。
6＝2.2 / 0.006752n³
n＝3.8 s^-1

求める回転数の単位はrpmですので、3.8×60＝228 rpmとなります。最も近い値は227 rpmです。